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生日悖论告诉我们 凭直觉估算概率不可取

 人参与  2021-05-15 09:29:17   分类 : 科学探索  发布:admin

生日悖论,指如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人,这种概率要大于99%。

从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论。大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题,在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法:生日攻击。

在信息安全的教科书中,必定会有一部分是关于“生日悖论”理论的。我想这应该包含了两重用意。首先,对于将要从事信息安全工作的人来说,“生日悖论”是他们必须要理解的一种现实现象。

其次,是要告诫学习者,即使是日常工作中经常接触数学的研究者,在准确把握概率上,也很难做到万无一失。“生日悖论”现象告诉我们,仅凭自己的直觉估算概率是不可取的,运用数学知识认真计算非常重要。

 

生日悖论告诉我们 凭直觉估算概率不可取

 

生日悖论怎么计算

首先我们想要知道任何23个人中两个人生日相同的概率是多少,那么可以通过反推来实现,首先23个人中的第一个人,他和其他人生日不相同的概率是365/365,因为每个人的生日都可能是一年365天中的一天,而第二个人生日不相同的概率就是364/365,以此类推下去,最终的第23个人的生日不相同概率就是343/365。

而这些就相当于他们每一个人的生日不相同的独立概率,要计算共同概率的时候,我们就需要将这些分数相乘,也就是365/365*364/365。。。343/365,最终得出的结果就是49.1%,而这是两个人生日不相同的概率,那么反过来也就是两个人生日相同的概率,就需要用1减去0.491,就得到了0.509,由此才得出了任何不少于23个人的群体中两个人生日相同的概率总是超过一半的。

并且按照这种算法能够得到,随着房间人数的不断上升,其中至少有两个人生日相同的概率是会越来越高的,比如达到30个人的时候,那么两个人生日相同的概率就达到了70%,而有70个人的时候,两个人生日相同的概率就高达99.9%,可谓是接近肯定了,当然这种和常识不相同的悖论还有很多。

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本文标签:生日悖论

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